Nemes tordasi és kálózi Sajnovics János 1733. május 12-én született a Fejér vármegyei Tordason. Tanulmányait a jezsuiták győri iskolájában, majd budai gimnáziumában folytatta, s 15 évesen maga is belépett a rendbe, egyúttal minden vagyonáról lemondott bátyja javára. 1751-ben a nagyszombati egyetem (a mai ELTE elődje) hallgatója lett, majd pár esztendős pozsonyi tanárkodás után a bécsi jezsuita kollégiumban kezdett teológiát tanulni. Kiváló matematikai képességei miatt elöljárói a híres bécsi udvari csillagvizsgáló intézetbe helyezték, ahol főnöke a Selmecbányán, német családban született Hell Miksa, Mária Terézia udvari csillagásza volt. Sajnovics 1766-ban a nagyszombati csillagvizsgáló segédfelügyelője lett.
A kor csillagászait a Vénusz Nap előtti, 1769. június 3-án esedékes átvonulása tartotta izgalomban, mert azt remélték, ebből végre pontosan ki lehet számítani a Nap-Föld távolságot. Az esemény megfigyelésére több expedíciót is szerveztek, lehetőleg minél északabbra, ahol kevesebb volt a zavaró körülmény. VII. Keresztély dán király egy ilyen expedíció vezetésére kérte fel Hell Miksát, aki Sajnovicsot választotta társának.
A két jezsuita 1768 tavaszán indult útnak és fél évvel később, a norvég Jens Finne Borchkreving evangélikus teológus és botanikus társaságában érkezett meg Norvégia (akkor Dániához tartozott) északkeleti részére, a Barents-tenger partján fekvő, lappok (számik) lakta Vardö szigetére. Sajnovicsék ott a helyi erődben obszervatóriumot építettek (ma helyét emléktábla jelöli) és sikerrel figyelték meg mind a belépő, mind a Nap elől távozó Vénuszt, miközben rendkívül pontos méréseket végeztek. Hell hazatérve megállapította a Nap parallaxis-szögét, majd elsőként számolta ki helyesen a Nap-Föld távolságot.
A sok terv közül egy véletlen folytán emelkedett ki a nyelvészeti összehasonlítás. Odafelé a karéliai Maursund kikötőjében
Sajnovics az expedíció alatt szorgalmas nyelvészeti és néprajzi gyűjtést folytatott, az anyagot és a szakirodalmat Koppenhágában dolgozta fel. A magyar és a lapp nyelv egyezését bizonyító értekezés vázlatát a koppenhágai akadémián olvasta fel. 1770-ben megjelent a nyomtatott változat Demonstratio idioma Hungarorum et lapporum idem esse, azaz Bizonyítás a magyar és a lapp nyelv azonos voltáról címmel. Ezt 1771-ben követte az átdolgozott és bővített, Nagyszombaton kinyomtatott itthoni kiadás, a Halotti Beszéd szövegének első teljes publikálásával.
Csak 1994-ben készült el a szerző anyanyelvén is az 1771-es, második magyar kiadás fordítása, 2021-ben pedig az eredeti, első kiadás fordítása. Sajnovicsot és Hellt a dán akadémia tagjává választották, s bár a bécsi udvarnak sem kezdeményező, sem támogató szerepe nem volt eredményeikben, a két tudósnak Mária Terézia is udvariasan gratulált. (Sajnovics utazásról írt naplója 1990-ben jelent meg magyar nyelven.)
Sajnovics 1770-ben letette a jezsuita rendben szokásos négy fogadalmat, a nagyszombati egyetemen bölcsészdoktori oklevelet és teológiai magisteri fokozatot szerzett. Ezután Nagyszombatban segédprefektus, majd 1773-tól a budai egyetemen a mennyiségtan tanára és a budai csillagvizsgáló adjunktusa volt. Kapott megbízatását elvégezve a nyelvészettel nem kívánt többet foglalkozni, Magyarország főcsillagásza szeretett volna lenni, ez a kívánsága azonban nem teljesült, a rend 1773-as feloszlatása után az esztergomi főegyházmegye papja volt.
A magyar és egy-egy finnugor nyelv rokonságát már Sajnovics előtt is többen felvetették, de ő volt az első, aki matematikusi logikával összefüggő rendszerű bizonyítást használt, kidolgozva az összehasonlító módszert.
Munkáját főként alaktani (morfológiai) egyezésekre építette, a grammatikai összehasonlítás jobbára csak egymás mellé helyezést jelent, a szintaktikai összevetés szinte teljesen hiányzik. Meg kell említeni, hogy a Demonstratióban önálló betétként szerepel a magyar-kínai nyelv rokonítása is – igaz, itt Hell elgondolásait ismerteti, saját kommentárjával. A tézis szerint a kínai minden ázsiai nyelv, sőt a magyar őse is; a finnugor nyelvek is az ázsiai nyelvekhez tartoznak, a nyelveket hordozó népek egy központból rajzottak szét.
Sajnovics után három évtizeddel jelent meg Gyarmathi Sámuel Affinitas című munkája, amely már a finnel és észttel is egybevetette nyelvünket, bár ő nem rokonságot, hanem hasonlóságot, szerkezeti egyezéseket keresett. A 19. század második felében Hunfalvy Pál, Budenz János bebizonyították, hogy a magyar nyelv a finnugor nyelvek családjába tartozik – igaz ennek érdekében valóságos szakmai háborút kellett vívniuk a török rokonság híveivel.
